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在线性代数中，相似矩阵（英語：similar matrix）是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P，使得：

P

−

1

A

P

=

B

{\displaystyle \!P^{-1}AP=B}

P被称为矩阵A与B之间的相似变换矩阵。

相似矩阵保留了矩阵的许多性质，因此许多对矩阵性质的研究可以通过研究更简单的相似矩阵而得到解决。

判断两个矩阵是否相似的辅助方法：

1.判断特征值是否相等；

2.判断行列式是否相等；

3.判断跡是否相等；

4.判断秩是否相等；

以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。

目录

1 严格定义

2 性质

3 相似变换下的不变性质

4 参见

5 参考资料

6 外部链接